【凉学长数学】2021高考数学 凉学长数学一轮复习联报（基础+拔高）
凉学长押题名师，微博教育博主，中国人民大学理学经济学双学位，
高考总分695分，其中数学149分。
2019年押中25道高考数学题（并非押中知识点，而是原题，具体题目详情可咨询客服），
2018年押中24道高考数学题，
2017年24道，2016年15道。哈工大自主招生全国第一。善于总结归类，诱导学生触类旁通
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├─【凉学长数学】21年一轮联报（基础+拔高）
│ ├─00qq群资料
│ │ ├─常用逻辑用语
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│ │ ├─三角函数
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│ │ ├─《针对集合逻辑用语直播课补充知识的训练》.pdf
│ │ └─基础知识补充（截止到8.1号）.pdf
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│ ├─01 2021高考数学一轮复习导学课
│ │ ├─2021一轮复习导学课（一）.mp4
│ │ └─开课前让我们来搞点事儿.pdf
│ │
│ ├─02【N】集合篇
│ │ ├─01集合的含义与表示.mp4
│ │ ├─02集合间的基本关系.mp4
│ │ ├─03集合的基本运算.mp4
│ │ ├─04集合进阶篇.mp4
│ │ ├─05集合拔高篇.mp4
│ │ ├─06直播总结串讲课.mp4
│ │ ├─集合篇课后题.pdf
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│ │
│ ├─03【N】常用逻辑用语篇
│ │ ├─01命题及其关系.mp4
│ │ ├─02简单的逻辑联结词.mp4
│ │ ├─03全称量词与存在量词.mp4
│ │ ├─04直播总结串讲课.mp4
│ │ ├─常用逻辑用语篇课后题.pdf
│ │ └─预习.pdf
│ │
│ ├─04【N】函数基础篇
│ │ ├─01函数.mp4
│ │ ├─02指数函数.mp4
│ │ ├─03对数函数.mp4
│ │ ├─04幂函数.mp4
│ │ ├─05函数与方程.mp4
│ │ ├─06函数模型及其应用.mp4
│ │ ├─07直播总结串讲课.mp4
│ │ ├─函数基础篇.pdf
│ │ └─函数篇课后题.pdf
│ │
│ ├─05【R】函数进阶篇（上）
│ │ ├─01奇偶性周期性口诀.mp4
│ │ ├─02奇函数+常数模型.mp4
│ │ ├─03给奇（偶）函数一半的表达式，求另一半.mp4
│ │ ├─04轴对称函数有**零点.mp4
│ │ ├─05三次函数分解因式及其应用.mp4
│ │ ├─06分式最值全搞定.mp4
│ │ ├─07求函数解析式.mp4
│ │ ├─08口算对称点.mp4
│ │ └─函数进阶篇.pdf
│ │
│ ├─06【R】函数进阶篇（下）
│ │ ├─01曲线关于直线对称曲线的求法.mp4
│ │ ├─02解超越方程.mp4
│ │ ├─03比大小问题.mp4
│ │ ├─04区分定义域和值域.mp4
│ │ ├─05图像识别问题.mp4
│ │ ├─06直播总结串讲课.mp4
│ │ └─函数进阶篇.pdf
│ │
│ ├─07【SR】函数拔高篇（上）
│ │ ├─02二次函数根的分布.mp4
│ │ ├─03二次函数在某区间定号类问题.mp4
│ │ ├─04函数套函数问题.mp4
│ │ ├─05图像交点问题.mp4
│ │ └─函数拔高篇.pdf
│ │
│ ├─08【SR】函数拔高篇（下）
│ │ ├─01伸缩平移类问题.mp4
│ │ ├─02有关三次函数的技巧.mp4
│ │ ├─03构造抽象函数.mp4
│ │ ├─04反函数难题.mp4
│ │ ├─05二元函数最值问题.mp4
│ │ ├─06 直播总结串讲课.mp4
│ │ └─函数拔高篇.pdf
│ │
│ ├─09【N】导数基础篇
│ │ ├─01导数概念及其几何意义.mp4
│ │ ├─02导数的运算.mp4
│ │ ├─03导数在研究函数中的应用.mp4
│ │ ├─04生活中的优化问题.mp4
│ │ ├─05【录播】定积分.mp4
│ │ ├─06直播总结串讲课.mp4
│ │ ├─导数基础篇.pdf
│ │ └─导数篇课后题.pdf
│ │
│ ├─10【R】导数进阶篇（上）
│ │ ├─01切线问题全搞定.mp4
│ │ ├─02求函数表达式.mp4
│ │ ├─03六大必会图像.mp4
│ │ ├─导数进阶篇.pdf
│ │ └─导数篇课后题.pdf
│ │
│ ├─11【R】导数进阶篇（下）
│ │ ├─02讨论单调性.mp4
│ │ ├─03含参恒成立问题.mp4
│ │ ├─04数列思想在导数证明中的应用.mp4
│ │ ├─05放缩秒杀导数大题.mp4
│ │ ├─06一种特殊的证明恒成立的方法.mp4
│ │ ├─07直播总结串讲课.mp4
│ │ └─导数篇课后题.pdf
│ │
│ ├─12【SR】导数拔高篇（上）
│ │ ├─01分析法.mp4
│ │ ├─02分参法＆洛必达法则.mp4
│ │ ├─03双参数恒成立问题.mp4
│ │ ├─04虚设零点.mp4
│ │ ├─05双变量问题之kAB和 fx(0)关系模板.mp4
│ │ ├─06双变量问题之变型构造.mp4
│ │ ├─07双变量问题之极值点偏移_(new).mp4
│ │ └─导数拔高篇.pdf
│ │
│ ├─13【SR】导数拔高篇（下）
│ │ ├─01双变量问题之双变量为极值点(1).mp4
│ │ ├─01双变量问题之双变量为极值点.mp4
│ │ ├─02双变量问题补充.mp4
│ │ ├─03交点和根的分布.mp4
│ │ ├─04三条切线问题.mp4
│ │ ├─05k倍值函数.mp4
│ │ ├─06找函数值定号的点.mp4
│ │ ├─07含三角函数的导数&分段讨论的思想.mp4
│ │ ├─08直播总结串讲课.mp4
│ │ ├─09直播总结串讲课2.mp4
│ │ └─导数篇课后题 (2).pdf
│ │
│ ├─14【N】三角函数与恒等变换基础篇
│ │ ├─14-1任意角的概念、弧度制.mp4
│ │ ├─14-2三角函数.mp4
│ │ ├─14-3和与差的三角函数公式.mp4
│ │ ├─14-4简单的三角恒等变换.mp4
│ │ ├─14-5辅助角公式.mp4
│ │ ├─14-6三角函数预习课.mp4
│ │ ├─14-7直播总结串讲课.mp4
│ │ ├─三角函数与恒等变化篇课后题.pdf
│ │ └─三角函数与恒等变换基础篇.pdf
│ │
│ ├─15【R】三角函数与恒等变换进阶篇
│ │ ├─15-1记住特殊的三角函数.mp4
│ │ ├─15-2看图求解析式.mp4
│ │ ├─15-3三角函数平移全搞定.mp4
│ │ └─15-4三角函数的三角恋.mp4
│ │
│ ├─16【SR】三角函数与恒等变换拔高篇（上）
│ │ ├─16-1求齐次三角函数比值的范围（含**公式）.mp4
│ │ ├─16-2求齐次三角函数和或差的范围.mp4
│ │ ├─16-3求非齐次三角函数和或差的范围.mp4
│ │ ├─16-4参三角函数之给定增减区间求w范围.mp4
│ │ ├─16-5单参三角函数之给定零点存在区间求w范围.mp4
│ │ ├─16-6单参三角函数之左定右动类问题.mp4
│ │ └─三角函数与恒等变换拔高篇.pdf
│ │
│ ├─17【SR】三角函数与恒等变换拔高篇（下）
│ │ ├─17-1双参三角函数.mp4
│ │ ├─17-2需要舍情况的三角函数.mp4
│ │ ├─17-3三角函数的切线问题.mp4
│ │ ├─17-4三角函数图像内部的几何性质.mp4
│ │ ├─17-5直播总结串讲课.mp4
│ │ └─三角函数与恒等变化篇课后题.pdf
│ │
│ ├─18 2021新高考专项班
│ │ └─10.27号上课
│ │
│ ├─19 2021地方卷专项班
│ │ └─11.7号上课
│ │
│ ├─20【N】解三角形基础篇
│ │ ├─20-1正弦定理和余弦定理.mp4
│ │ ├─20-2直播总结串讲课.mp4
│ │ ├─解三角形基础篇.pdf
│ │ └─解三角形篇课后题.pdf
│ │
│ ├─21【R】解三角形进阶篇（上）
│ │ ├─21-1一条边和所对角已知,求面积的最大值.mp4
│ │ ├─21-2一边及对角已知，求两条边的线性组合最值.mp4
│ │ ├─21-3阿波罗尼斯圆.mp4
│ │ ├─21-4凉弦定理.mp4
│ │ ├─解三角形进阶篇.pdf
│ │ └─解三角形篇课后题.pdf
│ │
│ ├─22【R】解三角形进阶篇（下）
│ │ ├─22-1角分线定理.mp4
│ │ ├─22-2中线定理.mp4
│ │ ├─22-3半圆内接几何图形周长面积最值问题.mp4
│ │ └─22-4直播总结串讲课.mp4
│ │
│ ├─23【SR】解三角形拔高篇（上）
│ │ ├─23-1略新颖的给角的方法.mp4
│ │ ├─23-2已知角被拆的解三角形问题.mp4
│ │ ├─23-3图形中的解三角形问题.mp4
│ │ └─23-4巧用常数.mp4
│ │
│ ├─24【SR】解三角形拔高篇（下）
│ │ ├─24-1求两边比值+比值倒数的最值问题.mp4
│ │ ├─24-2解三角形与均值不等式.mp4
│ │ ├─24-3解三角形中正切的性质.mp4
│ │ ├─24-4给角分线长度和角，求邻边线性组合的最值.mp4
│ │ ├─24-5三角形中sin cos 比较大总结.mp4
│ │ ├─24-6类三角恋问题.mp4
│ │ ├─24-7线段分角的知二求一.mp4
│ │ └─24-8直播总结串讲课.mp4
│ │
│ ├─25【N】数列基础篇（上）
│ │ ├─25-1数列的概念和简单表示法.mp4
│ │ ├─25-2等差数列基础知识.mp4
│ │ ├─25-3等比数列基础知识.mp4
│ │ ├─25-4an和Sn关系.mp4
│ │ ├─解三角形篇课后题.pdf
│ │ └─数列基础篇.pdf
│ │
│ ├─26【N】数列基础篇（下）
│ │ ├─26-1数列秒杀技巧.mp4
│ │ ├─26-2数列基础题.mp4
│ │ ├─26-3裂项相消完美版.mp4
│ │ ├─26-4错位相减.mp4
│ │ └─26-5an和Sn关系及n≥2.mp4
│ │
│ ├─27【R】数列进阶篇
│ │ ├─27-1常见递推式的处理方法.mp4
│ │ ├─27-2证明一个新数列是等差或等比数列通用模板.mp4
│ │ ├─27-3数列与函数.mp4
│ │ ├─27-4等差数列**值求和通法.mp4
│ │ ├─27-5正负交错等差数列求和.mp4
│ │ ├─27-6正负交错等差数列平方求和.mp4
│ │ └─数列进阶篇.pdf
│ │
│ ├─28【SR】数列拔高篇（上）
│ │ ├─28-1裂项相消难题.mp4
│ │ ├─28-2特征根.mp4
│ │ ├─28-3相邻两项和为等差或等比数列的数列求和问题.mp4
│ │ ├─28-4方程组的思想.mp4
│ │ ├─28-5构造同型递推式.mp4
│ │ └─数列拔高篇.pdf
│ │
│ ├─29【SR】数列拔高篇（下）
│ │ ├─29-1 110数列.mp4
│ │ ├─29-2数列递推式含正负交错项.mp4
│ │ ├─29-3周期数列.mp4
│ │ └─29-4隔项等比（等差）数列.mp4
│ │
│ ├─30【N】算法初步篇
│ │ ├─30-1算法的含义、程序框图.mp4
│ │ ├─30-2基本算法语句.mp4
│ │ ├─30-3求输出结果类.mp4
│ │ ├─30-4填条件类.mp4
│ │ ├─30-5问它在干什么类.mp4
│ │ ├─算法初步篇.pdf
│ │ └─算法初步篇课后题.pdf
│ │
│ ├─31【N】平面向量基础篇
│ │ ├─31-1平面向量的实际背景及基本概念.mp4
│ │ ├─31-2向量的线性运算.mp4
│ │ ├─31-3平面向量的基本定理及坐标表示.mp4
│ │ └─31-4平面向量的数量积.mp4
│ │
│ ├─32【R】平面向量进阶篇
│ │ ├─32-1基底的应用.mp4
│ │ ├─32-2建系大法好（含特殊的思想）(1).mp4
│ │ └─32-2建系大法好（含特殊的思想）.mp4
│ │
│ ├─33【SR】平面向量拔高篇
│ │ ├─33-1向量的几何意义.mp4
│ │ ├─33-2极化恒等式.mp4
│ │ ├─33-3向量点乘的几何意义(1).mp4
│ │ └─33-3向量点乘的几何意义.mp4
│ │
│ ├─34【N】不等式基础篇
│ │ ├─34-1不等关系.mp4
│ │ ├─34-2一元二次不等式.mp4
│ │ ├─34-3二元一次不等式组与简单线性规划问题.mp4
│ │ ├─34-4基本不等式.mp4
│ │ ├─不等式基础篇.pdf
│ │ └─不等式篇课后题.pdf
│ │
│ ├─35【R】不等式进阶篇
│ │ ├─35-1利用基本不等式求最值.mp4
│ │ ├─35-2a+b为定值的不等式问题全搞定.mp4
│ │ ├─35-3等号成立的条件要注意.mp4
│ │ └─35-4巧用常数.mp4
│ │
│ ├─36【SR】不等式拔高篇
│ │ ├─36-1解函数不等式全总结.mp4
│ │ ├─36-2和整数结合的解不等式问题.mp4
│ │ ├─36-3线性规划新题难题全总结.mp4
│ │ └─不等式拔高篇.pdf
│ │
│ ├─37【N】数系的扩充与复数的引用基础篇
│ │ ├─37-1复数的概念.mp4
│ │ ├─37-2复数的四则运算.mp4
│ │ ├─数系的扩充与复数的引用篇.pdf
│ │ └─数系的扩充与复数的引用篇课后题.pdf
│ │
│ ├─38【N】推理与证明基础篇
│ │ ├─38-1合情推理与演绎推理.mp4
│ │ ├─38-2直接证明与间接证明.mp4
│ │ ├─推理与证明基础篇.pdf
│ │ └─推理与证明篇课后题.pdf
│ │
│ ├─39【R】推理与证明进阶篇
│ │ ├─39-1归纳推理.mp4
│ │ └─39-2类比推理.mp4
│ │
│ ├─40【SR】推理与证明拔高篇
│ │ ├─40-1数学归纳法.mp4
│ │ ├─40-2反证法.mp4
│ │ ├─40-3表格法秒杀逻辑推理问题.mp4
│ │ ├─推理与证明拔高篇.pdf
│ │ └─推理与证明篇课后题 (1).pdf
│ │
│ ├─41【N】立体几何基础篇
│ │ ├─41-1空间几何体.mp4
│ │ ├─41-2点、直线、平面之间的位置关系.mp4
│ │ ├─41-3空间直角坐标系.mp4
│ │ ├─立体几何基础篇.pdf
│ │ └─立体几何课后题.pdf
│ │
│ ├─42【R】立体几何进阶篇（上）
│ │ ├─02异面直线夹角问题.mp4
│ │ ├─03正四面体特质.mp4
│ │ ├─04点、直线、平面之间的位置关系.mp4
│ │ ├─05球类问题全搞定之球的祖宗.mp4
│ │ ├─06球类问题全搞定之拆棱法求体积.mp4
│ │ ├─07球类问题全搞定之三心面问题.mp4
│ │ ├─08球类问题全搞定之外接球问题.mp4
│ │ ├─09球类问题全搞定之内切球问题.mp4
│ │ └─10球类问题全搞定之容器放球问题.mp4
│ │
│ ├─43【R】立体几何进阶篇（下）
│ │ ├─01翻折展开的思想（线段和的最值问题）.mp4
│ │ ├─02三视图问题之叠方块问题.mp4
│ │ ├─03三视图问题之揪揪揪法.mp4
│ │ ├─04三视图问题之三色法.mp4
│ │ ├─05三视图问题之补体切割法.mp4
│ │ └─06三视图问题之含曲面的几何体.mp4
│ │
│ ├─44【SR】立体几何拔高篇
│ │ ├─01射影面积法求二面角.mp4
│ │ ├─02给展开图边的关系，求体积的最值.mp4
│ │ ├─03六根棍搭四面体问题.mp4
│ │ ├─04二面角背景下的立体几何问题.mp4
│ │ ├─06球内接三棱锥体积最值问题.mp4
│ │ ├─07三视图难题.mp4
│ │ └─立体几何拔高篇.pdf
│ │
│ ├─45【N】立体几何（理科专属）基础篇
│ │ ├─45-1空间向量及其运算.mp4
│ │ ├─45-2空间向量的应用.mp4
│ │ ├─立体几何(理)基础篇.pdf
│ │ └─立体几何篇（理科专属）课后题.pdf
│ │
│ ├─46【R】立体几何（理科专属）进阶篇
│ │ ├─46-1口算法向量.mp4
│ │ ├─46-2简单的线线、线面、面面角的计算.mp4
│ │ ├─46-3找点问题.mp4
│ │ ├─立体几何(理)进阶篇.pdf
│ │ └─立体几何篇（理科专属）课后题.pdf
│ │
│ ├─47【SR】立体几何（理科专属）拔高篇
│ │ ├─47-1计算点面距离.mp4
│ │ ├─47-2斜棱柱问题处理通法.mp4
│ │ ├─立体几何(理)拔高篇.pdf
│ │ └─立体几何篇（理科专属）课后题.pdf
│ │
│ ├─48【R】立体几何（文科专属）基础篇
│ │ ├─48-1解几何体问题.mp4
│ │ ├─48-2顶点转化法（等体积法）求点到平面距离.mp4
│ │ ├─48-3找点问题.mp4
│ │ ├─立体几何(文)基础篇.pdf
│ │ └─立体几何篇（文科专属）课后题.pdf
│ │
│ ├─49【N】立体几何（文科专属）进阶篇
│ │ ├─49-1求体积比.mp4
│ │ ├─49-2斜棱柱问题.mp4
│ │ ├─49-3同底锥柱问题.mp4
│ │ ├─立体几何(文)进阶篇.pdf
│ │ └─立体几何篇（文科专属）课后题.pdf
│ │
│ ├─50【SR】立体几何（文科专属）拔高篇
│ │ ├─50-1平行线转化法求点到平面距离.mp4
│ │ ├─50-2投影问题.mp4
│ │ ├─50-3利用同底面积或同高求未知几何体体积.mp4
│ │ ├─立体几何(文)拔高篇.pdf
│ │ └─立体几何篇（文科专属）课后题.pdf
│ │
│ ├─51【N】平面解析（直线与圆）基础篇
│ │ ├─51-1直线与方程.mp4
│ │ ├─51-2圆与方程.mp4
│ │ ├─平面解析（直线与圆）基础篇.pdf
│ │ └─平面解析几何篇（直线与圆）课后题.pdf
│ │
│ ├─52【R】平面解析（直线与圆）进阶篇（上）
│ │ ├─52-1直线与圆的祖宗.mp4
│ │ ├─52-2平行线截圆问题.mp4
│ │ ├─52-3直线和圆相交的几何关系深究(1).mp4
│ │ ├─52-4直线的旋转问题.mp4
│ │ ├─52-5公切线问题.mp4
│ │ └─平面解析（直线与圆）进阶篇.pdf
│ │
│ ├─53【R】平面解析（直线与圆）进阶篇（下）
│ │ ├─53-1圆横纵坐标组合的最值范围问题.mp4
│ │ ├─53-2放牛郎的困惑.mp4
│ │ └─53-3与圆相关的数形结合问题.mp4
│ │
│ ├─54【SR】平面解析（直线与圆）拔高篇（上）
│ │ ├─54-1相交圆问题.mp4
│ │ ├─54-2以两点间距离公式为背景考查曲线间距离min.mp4
│ │ ├─54-3解方程的思想在平面解析几何中的应用.mp4
│ │ ├─54-4圆的切点弦问题.mp4
│ │ ├─54-5建系的思想在平面解析几何中的应用.mp4
│ │ └─平面解析（直线与圆）拔高篇.pdf
│ │
│ ├─55【SR】平面解析（直线与圆）拔高篇（下）
│ │ ├─55-1动直线定圆问题.mp4
│ │ ├─55-2角分线方程的求法.mp4
│ │ ├─55-3过直线上一点做圆的两条切线的夹角问题.mp4
│ │ ├─55-4圆环的有趣给法(1).mp4
│ │ ├─55-4圆环的有趣给法.mp4
│ │ └─平面解析几何篇（直线与圆）课后题 (1).pdf
│ │
│ ├─56【N】圆锥曲线基础篇
│ │ ├─56-1圆锥曲线的来历.mp4
│ │ ├─56-2椭圆的基础知识.mp4
│ │ ├─56-3双曲线的基础知识.mp4
│ │ ├─56-4抛物线的基础知识.mp4
│ │ ├─圆锥曲线基础篇.pdf
│ │ └─圆锥曲线篇课后题.pdf
│ │
│ ├─57【R】圆锥曲线进阶篇（上）
│ │ ├─57-1小题之与圆的结合.mp4
│ │ ├─57-2小题之圆锥曲线秒杀技巧大总结.mp4
│ │ ├─57-3小题之焦点三角形题型总结.mp4
│ │ ├─57-4小题之双曲线必会直角三角形.mp4
│ │ ├─57-5小题之代点法求离心率.mp4
│ │ ├─57-6小题之两线段和的最值问题.mp4
│ │ ├─57-7小题之几何关系的考察.mp4
│ │ ├─57-8求轨迹方程.mp4
│ │ └─圆锥曲线进阶篇.pdf
│ │
│ ├─58【R】圆锥曲线进阶篇（下）
│ │ ├─58-1凉氏九条搞定所有圆锥曲线大题.mp4
│ │ ├─58-2三周圆锥曲线大题满分训练方法.mp4
│ │ ├─58-3大题之第一问的新鲜给法.mp4
│ │ ├─58-4大题之点差法.mp4
│ │ ├─58-5大题之角分线的翻译方法.mp4
│ │ ├─58-6大题之定值定点问题.mp4
│ │ ├─58-7大题之抛物线的切点弦问题.mp4
│ │ └─58-8大题之过轴点的三点共线问题.mp4
│ │
│ ├─59【SR】圆锥曲线拔高篇（上）
│ │ ├─59-1小题之三角形内切圆的线段关系.mp4
│ │ ├─59-2小题之同焦点的椭圆双曲线问题.mp4
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│ │ ├─59-6大题之弦中垂线与坐标轴交点问题.mp4
│ │ └─圆锥曲线拔高篇.pdf
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│ ├─60【SR】圆锥曲线拔高篇（下）
│ │ └─60-1大题之三点共线类问题.mp4
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│ └─答案
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│ ├─常用逻辑用语课后题答案.pdf
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